Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura.
Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a
(A) 7,5 e 14,5.
(B) 9,0 e 16,0.
(C) 9,3 e 16,3.
(D) 10,0 e 17,0.
(E) 13,5 e 20,5.
Resolução
Primeiramente, dividimos a figura B em dois triângulos retângulos B1 e B2, um com altura e base medindo 15 m e outro com altura de 21 m e base de 3 m.
Assim, para que as áreas de A e B sejam iguais, temos:
x2 + 7x = 144
x2 + 7x – 144 = 0
Podemos resolver essa equação do 2º grau por dois métodos distintos:
Fórmula de Bhaskara
Aplicando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raízes são x1 = 9 e x2 = -16. Como x tem que ser positivo, então x = 9.Fatoração
Podemos resolver mais rapidamente essa equação do 2º grau se a fatorarmos:
x.(x + 7) = 144
x.(x + 7) = 9.16
Novamente, obtém-se que x = 9.
Finalmente, as medidas do retângulo são 9 m e 16 m.
Gabarito: (B)