Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações.
Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?
(A) 20
(B) 24
(C) 29
(D) 40
(E) 58
Resolução
Declarando as seguintes variáveis:
- T: preço total do automóvel
- p: valor de cada parcela
Temos a seguinte relação:
T = N.p
O enunciado diz que “acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$200,00”. Algebricamente podemos escrever como:
T = (N+5).(p-200)
T = N.p - 200N + 5p - 1000
0 = -200N + 5p - 1000
p = 200 + 40N
O enunciado também diz que “com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00”. Algebricamente podemos escrever como:
T = (N-4).(p+232)
T = N.p + 232N - 4p - 928
0 = 232N - 4p - 928
p = 58N - 232
Então:
58N - 232 = 200 + 40N
18N = 432
N = 24
Gabarito: (B)