Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos de π/6 rad, conforme a figura.
Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas
circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem (0;0).
Considere o valor de π com aproximação de, pelo menos, uma casa
decimal.
Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do
ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual
a:
Resolução
A menor distância d de B até A ocorrerá percorrendo o arco de raio
1:
d = 1+1+1 + 2πr/3 + 1+1+1+1+1 = 8+2π/3
Gabarito: (A)
Resolução Detalhada
A distância d entre o ponto B até A vai depender de qual arco será percorrido:
| raio | semirretas | arco | d |
|---|---|---|---|
| 1 | 8 | 2π/3 | 8 + 2π/3 |
| 2 | 6 | 4π/3 | 6 + 4π/3 |
| 3 | 4 | 6π/3 | 4 + 6π/3 |
| 4 | 2 | 8π/3 | 2 + 8π/3 |
Note que a distância percorrida aumenta conforme uma PA de razão
(2π/3 - 2) > 0.
Portanto, o menor percurso será o de raio 1 e d = 8 + 2π/3.
Gabarito: (A)