Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola: y = 9 – x2 , sendo x e y medidos em metros.
Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.
Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?
(A) 18
(B) 20
(C) 36
(D) 45
(E) 54
Resolução Fácil e Rápida
As raízes da parábola são x = ±3 , portanto a base do retângulo é b =
6.
O vértice da parábola ocorre em y(0) = 9, portanto a altura do retângulo
é h = 9.
Sabendo que a área sob esta parábola é ⅔ da área do retângulo, então:
Área = ⅔ . (6 . 9) = 36 m²
Gabarito: (C)