Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha
composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras
(maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em
qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e
seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma
senha.
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por
Resolução
Total de senhas: 10 . 10 . 52 . 52 . P42,2 = 10².52². 4! / 2!.2!
Gabarito: (E)
Resolução Detalhada
A senha é composta por:
- Algarismos: 0, 1, 2 … 9 num total de 10 elementos.
- Letras (maiúsculas ou minúsculas): 26 minúsculas + 26 maiúsculas num total de 52 elementos.
Caso a senha fosse apenas no formato AALL (onde A representa um algarismo e L representa uma letra), então pelo princípio fundamental de contagem o número de senhas possíveis seria:
10 . 10 . 52 . 52 = 10².52²
No entanto, o formato AALL é apenas um dos possíveis, mas não é o único. Existem outros com posicionamentos diferentes de letras e algarismos. Podemos calcular essa quantidade usando permutação com repetição:
P42,2 = 4! / 2!.2!
Finalmente, o número total de senhas será a multiplicação desses dois termos:
10².52². 4! / 2!.2!
Gabarito: (E)