A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16 x 16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.
Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.
O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra
(A) P
(B) Q
(C) R
(D) S
(E) T
Resolução
Dentre P, Q, S e T, é óbvio perceber que Q tem a menor probabilidade
de ter uma mina (quadrado aberto com menor número). Portanto, a dúvida é
entre Q e R.
A probabilidade de Q ter uma mina é 1/8 (número de minas / total de
quadrados no entorno).
Analogamente, a probabilidade de ter uma mina em R será número de minas restantes dividido pelo total de quadrados restantes:
- Os quadrados abertos indicam um total de 10 minas em seus entornos (1 + 2 + 3 + 4 = 10).
- As 10 minas acima estão distribuídas entre 36 quadrados (9 x 4 = 36), restando um total de 220 quadrados.
Portanto, a probabilidade de R ter uma mina é 30/220 = 3/22.
Achando o MMC e colocando essas duas frações num denominador em comum temos:
1/8 = 11/88
3/22 = 12/88
=> 1/8 < 3/22
Finalmente, a probabilidade de ter uma mina em Q é menor que em R.
Gabarito: (B)