Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato
de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de
água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco
projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de
profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá
revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o
casal irá escolher o projeto que exija a menor área de
revestimento.
As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento,
respectivamente, para cada um dos projeto, são:
- projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
- projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
- projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
- projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
- projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.
O projeto que o casal deverá escolher será o
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
Resolução
Note que todos os projetos possuem um volume de 90m³ (V = abh) conforme esperado. Então, resta apenas avaliar qual dos projetos tem a menor área de revestimento.
A área de revestimento da piscina corresponde a soma das áreas laterais com a área da base inferior:
S = SL + Sb
E pode ser calculada pela seguinte fórmula:
S = 2h.(a+b) + ab
Onde:
- h é a profundidade da piscina
- a, b são a largura e comprimento da piscina
Aplicando essa fórmula para cada um dos projetos temos as seguintes áreas de revestimento:
Projeto I: 147,2 m²
Projeto II: 101 m²
Projeto III: 132 m²
Projeto IV: 117 m²
Projeto V: 111 m²
Finalmente, o projeto II é o de menor área de revestimento.
Gabarito: (B)