Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é
(A) 36√3
(B) 24√3
(C) 4√3
(D) 36
(E) 72
Resolução
O comprimento da circunferência da base do cilindro é:
C = 2π·r
C = 2π·6/π
C = 12 cm
Note que a faixa dá 6 voltas em torno do cilindro. Então, o comprimento da faixa é 6 vezes o comprimento da circunferência:
6.12 = 72 cm.
Aplicando a relação de tangente no triângulo retângulo obtemos:
tan θ = cateto oposto / cateto adjacente
√3/3 = h/72
h = 24√3 cm
Gabarito: (B)